仙吉です"(-""-)"。
繰り上げ返済はしないとすれば、手元に可能ならば年収分くらいのキャッシュを置き、さらに余裕資金が出来てくる場合もあると思います。ただし、それは、住宅ローンの金利の固定期間がおわるか、住宅ローン控除の期間がおわれば残債を全額繰り上げするための資金。

そうするとリスクは取れません。普通預金ではほぼ金利がつかないです。1000万以上だと預金保護の対象にもなりません。それではどのような商品があるかというと国債（変動10年）でしょうか。ほとんど定期預金と同じような金利しかつかないかもしれませんが、国が保証していて、誰もが長期金利もこれ以上は下がらないであろうと予想する中、中途解約も過去2回の金利のペナルティを支払うという条件（利払いは年２回なので１年保有すれば国により元本保証される）を除けば可能である点は魅力的です。

日本国が破たんする時は、銀行もどうなっているかわからないので、流動性や換金性を差し引くと普通預金や定期預金よりもリスクがあるとは言えないと思います。すくなくとも当面使わないお金であれば、一部国債で運用するということは選択肢に入ると思います。
今後長期金利がはねて上昇した場合、例えば１０年固定金利を選んでいる場合、１０年の期間経過後に住宅ローン金利が上昇する可能性もあります。変動利付国債であれば住宅ローン金利固定期間中でも待機資金を寝かせずに金利上昇にある程度備えることができる商品といえるのではないでしょうか？手元の当面必要なのキャッシュ（年収分くらい）とは別の資金を、長期で使途のない資金であるもののの何年か先にはその資金は残債の返済に回す、１年以上先での元本割れは避けたい、日本国家は破綻までいく可能性は低いと信じている、長期金利の上昇の可能性にはある程度備えたい、と考えている方には一考の余地があるかもしれません。

手数料はかからないことが多いと思いますが各金融機関に確認してください。窓口での購入は他の投資信託を強く薦められるかもしれませんが、あなたにとって余計なものは買わされないよう注意してください。国債は手数料が金融機関にとっては手間でしかないためです。ネットだとそのようなわずらわしさは少ないでしょうか。あと、もうひとつ、一つの籠にすべての卵は入れないでくださいね。
以上は個人的な見解です。投資は自己責任でお願いします。